Logistic模型在上市公司财务状况评价中的运用

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一、引言
    上市公司是证券市场的基石，其行为的规范与否和财务状况的好坏将直接影响到证券市场的发展和投资者的利益。正是由于上市公司的财务状况的重要性，许多国外学者对上市公司财务失败作了许多研究，而国内在这方面的研究才刚刚起步。在近几年的文献中也有少数学者对上市公司财务失败问题进行研究，他们大多使用判别分析的方法建立线性判别函数，然后利用这个函数对财务状况进行研究。然而统性函数却具有其本身不能克服的两个问题：固定影响假设和完全线性补偿假设。正由于这两个缺陷使得模型的分类和预测能力有限。基于这一点本文中作者运用Logistic回归模型进行财务失败的研究。

    二、变置和函数形式的选择
    1．变量的选择
    什么是财务失败？目前还没有严格的定义。因此大多数学者在研究财务经营失败建模时大多采用经验的方法选取变量，比如因子分析法、逐步回归方法等。 Karels Prakash（1987，p．576）给出了一张描述财务失败定义的表，在表中给出了一系列财务失败的标准，如不能支付到期债务、银行账户透支、净现值小于零等。许多国外学者多采用他的定义。在本文中作者采用Beaver（1966，P．71）的定义。他认为：只要一个公司不能支付到期债务，则该公司可认为财务失败。Beaver认为一个公司财务失败主要取决于下面几个因素：到期应支付债务额（FO）、公司现金流量（CF）、净资产利润率（NAP）、获得外部融资能力（POF）等四个因素。到期债务数量越小则财务失败的可能性越小。公司现金流量是反映一个公司偿还到期债务能力的一个重要指标，净资产利润是反映公司赢利能力的一个重要指标。我们知道，净利润率可以分解为销售净利润率和资产周转率的乘积，而资产周转率是反映公司资产管理能力的指标。净资产利润越大则公司的偿债能力越强，财务失败的可能性越小。所以净资产利润这个指标从赢利能力和资产管理两个方面反映了公司偿还债务的能力。

    在实证研究中，CF和NAP这两个量的获得并不困难。为了消除量纲的影响，在实证中我们用CF／TA代替CF，这里的TA是总资产。我们知道公司获得外部融资能力（POF）取决于公司股东权益的大小，这一点从资产负债表上即可以看出。因此POF可以表示成股东权益的某种函数，即POF＝g（E／TA），这里E表示股东权益。最后从资产负债表上可知到期债务显然是总债务的某种函数，即FO＝h（D／TA），这里D是指总债务。D／TA＝1－E／TA，因此FO＝h（1－E／TA），这实际上意味着我们可以把FO和POF联合表示成D／TA的函数，因此偿还到期债务的可能性IR可以表示成：

    IR＝f（CF／TA，NAP，D／TA）（ 1）
    2．函数形式的选择
    目前大多数学者在研究财务失败时采用的函数形式是线性判别函数。线性函数在一定程度上也能较好地预测财务危机的发生。但是这种判别函数存在两个无法克服的逻辑问题：固定影响假设和完全线性补偿假设。下面以著名的爱德华“Z计分模型”来说明这两个问题。

    “Z计分模型”是上世纪60年代由美国经济学家爱德华先生提出的用于财务失败研究的一种线性判别模型，它的模型函数形式为：

    Z＝0.012X1＋0.014X2＋0.033X3＋0.006X4＋0.999X5   （2）

    其中：Z为判别函数值；X1为（营运资金／资产总额）×100；X2为（留存收益 ／资产总额）×100；X3为（息税前利润／资产总额）×100；X4为（普通股和优先股市场价值总额／负债总额）×100；X5为（销售收入／资产总额）×100。

    在式（2）中，求Z关于X1的偏导数可得
    这说明了X1即营运资金比的变化对Z的边际影响是固定不变的。同理可说明任何解释变量的边际效应是固定不变的。这就是统性函数形式中不可能解决的固定影响假设问题，而我们知道这个假设是与现实不符的。事实上，人们会预料Z与解释变量有非线性关系。

    在说明了固定影响假设后，下面来说明完全线性补偿问题。为简单起见我们假定在（2）中X3，X4，X5不变。对于X1，X2来说，要使Z的值不变当且仅当Z的全微分为零，即：

    dZ＝0.012dx1＋0.014dX2＝0  （3a）
    变化得：
    这说明了只要营运资金比X1和留存收益比XZ的变化量之比满足（3b）式，则财务失败的风险（即Z值的大小）不发生变化。这意味着X1变化量△X1对Z造成的影响可以由X2的变化量△X2所完全补偿，这就是国和熟知的完全线性补偿问题，这个结果对于任何线性函数都满足。我们知道，在绝大多数情况下这与现实是不相符和的。为了更清楚说明这个问题，我们来看下面的例子：假定一个公司营运资金流量比X1为11％，而其导致财务失败的临界值为5％，同时留存收益比X2为5％。由（3b）式可知当X1＝5％、X2＝11％时，财务失败的风险不发生变化。这是因为X1，X2的变化量之比满足

    △X1造成的财务失败风险完全被△X2所补偿。但是我们要知道，无论X1，X2取任何值，这个结果都成立，只要满足（3b）式。因此变量之间的完全线性补偿在很多情况下是不现实的，我们有理由相信补偿比率应依赖于解释变量的变化。

    鉴于统性函数形式存在上述两个不可克服的问题，作者认为引入Logistic回归模型可以很好的解决这两个问题。建立模型如下：

    这里y1＝D／TA，y2＝NAP，y3＝CF／TA，IR是财务失败的条件概率。由（4）知Logistic模型是一个具有如下二分性质的概率模型：（1）随着yi，i＝1，2，3的变化，条件概率IR也发生变化，但不超出0～1之外。（2）IR与yi，i＝1，2，3之间的关系是非线性的，且概率趋于0，1的速度越来越慢。

    在（4）式中求IR关于y1，i＝1，2，3的偏导数可得：
    *IR     （exp（－T））βi
    其中T＝β0＋β1y1＋β2y2＋β3y3   （6）
    （5）式实际上意味着解释变量的边际影响不再是常数，它依赖于所有解释变量的值。这种假设比常数影响假设要现实一些，这说明了logistic模型的引入解决了线性函数存在的第一个问题。

    把（4）式经过变换可得：
    T＝1n（IR／1－IR）＝β0＋β1y1＋β2y2＋β3y3     （7）

    从（7）式可知：T关于yi，i＝1，2，3是线性的，所以也存在完全线性补偿问题。而T关于IR是单调的，因而引入（4）式并没有解决完全线性补偿问题。为了解决这个问题，作者在Logistic函数中引入二次项和交叉项，把（7）式变为：

    T＝1n（IR／1－IR）＝β0＋β1y1＋β2y2＋β3y3＋λ1y21＋λ2y22＋λ3y33＋a1y1y2＋a2y1y3＋a3y2y3 （8）

    函数（8）告诉我们对数单位T与每个变量之间满足曲线的关系，这种类型的假设比线性假设更加现实一些。变量的影响比如说y1对对数单位T的影响是：

    T关于y1，y2的全微分（即IR关于y1，y2的全微分）可用下式表示：

    结果（11）表明变量之间补偿效应不仅依赖于各个自变量，而且还依赖于其它变量。这说明了二次项和交叉项的引入完全解决了补偿问题。

    三、数据和分析手段
    1．样本的选择
    样本来自于上海证券交易所和深圳证券交易所164家上市公司，数据来自于《上市公司数据量》一书。164家公司随机分成两组，第一组99家作为估计样本，其中58家公司为非ST公司，41家公司为ST公司。一家公司若成为ST，则认为其财务失败。第二组60家作为检验样本，其中ST公司为30家，非ST公司为35家。这两类公司分别用0、1这两个虚拟变量来表示，其中0表示非ST公司，1表示ST公司。

    2．模型的建立
    为了说明Logistic函数的交叉项和二次项的引入的作用，本文利用估计样本建立三个模型。第一个模型是带有交叉项和二次项的Lo－gistic模型，在这个回归模型中二次项和交叉项作为解释变量引入。因此在建立的第一个模型，即logistic模型中包含下列九个解释变量。

    第二个模型是只含有y1，y2，y3三个解释变量的Logistic回归模型，其函数式为：

    我们把这个模型称做一阶模型。通过对比这两个模型的性能，可以告诉我们引入二次项和交叉项的重要性。第三个模型是以y1，y2，y3为自变量建立的线性判别函数模型，函数形式为：

    Z＝a0＋a1y1＋a2y2＋a3y3 （13）
    对比（12）和（13）这两个模型可以评价Lo－gistic。模型到底有没有改进线性判别函数模型。

    对线性判别函数（13），运用判别分析的方法，对一阶logistic模型（12）和带有交叉项和二次项Logistic模型（8）运用极大似然估计（ML）法估计其参数。并且在模型（8）的回归中运用Forward wald逐步回归的方法选取变量。运用统计软件SPSS中的Classfiy－discriminant和Regression－binary Logistic两个统计软件完成模型中数据的运算。最后结果如下：

    注：模型（14）是含有交叉项和二次项的Logistic回归模型；模型（15）是只含有三个一阶变量的Logistic回归模型；模型（16）是用判别分析方法得出线性判别函数模型。

    3．模型的检验
    对于含有二次项和交叉项的Logistic模型的检验，首先我们用WALD统计量来进行系数显著性检验。其次用Cox＆Snell Rsqure和Nagekerke Rsqure作为检验拟合优度的统计量。检验结果如下：

    表1  模型（14）统计检验结果
    B       S.E     Wald   df    Sig
    注：R12＝0.893、R22＝0.666，其中R22为COX＆SneLL Rsquare，R12为Nagelkerke Rsquare．

    从上表可以看出，通过Forward Wald方法先入的变量有四个，它们都以5％的显著性水平通过检验。选入的变量中原始变量（即一阶变量）只有y3一个，而y4是二次项，y8、y9是交叉项。这一方面说明了二次项和交叉项的引入是有必要的，另一方面也意味着许多经济变量往往是通过与其它变量共同起作用的。

    四、实证结果分析
    1．分类判别的准确性分析
    首先用上述三个模型对估计样本和检验样本进行分类，分类结果如下：

    表2             Classification Table
    Estimate data          Test data
    model         ST    NST    Total   ST     NST     Total

    注：1这里判别分析中分类的规则为：Z＞0.5则为非ST公司，若Z＜0.5则为ST公司，而回归分析中两个模型的分界值均为0.5。其规则为：IR大于0.5则为ST公司，反之为非ST公司。

    2. NST表示非ST公司。
    从表2可以看出；用模型（1）和模型（16）对估计样本进行分类，结果模型（15）的分类正确率比模型（16）整整提高了6个百分点。这说明了Logistic模型的引入解决了线性模型中解释变量的固定影响假设，从而提高了分类能力。在引入二次项和交叉项后，模型（14）对估计样本分类的正确率为96.0％，比只含一阶变量的模型（15）整整提高了7个百分点。这实际上说明了二次项和交叉项的引入克服了线性模型存在的完全线性补偿问题，因此使得模型分类判别能力进一步提高，对检验样本进行分类也得出相同的结论。这再次证明了引入带有二次项和交叉项的Logistic模型能够提高分类能力。

    2. 预测能力分析
    一个公司从非ST公司转化为ST公司需要一个过程，及早地预测公司财务危机征兆无疑对各方都有很大的意义，因为这样可使各方赢得时间采取措施防范风险，为此本文中引入了Logistic模型的预测能力。我们用建立的模型对检验样本中30家ST公司作前两年的预测（结果如表3）。

    从表3可以看出：含有二次项和交叉项的Logistic模型具有超前预测能力，前一年模型（14）的预测正确率达到83.3％，这是十分喜人的结果。而其它两个模型的预测能力相对要差一些。前两年，三个模型的预测准确性都不尽如人意，但相对来说模型（14）的准确性要高一些。

    表3  提前两年预测表
    ST公司                正确个数  正确率
    前一年  model（14）   25        88.3％
    前两年  model（14）   18        60％
    五、结论和说明
    从上面的实证结果可知，作者所建立的含有二次项和交叉项的Logistic模型的分类能力和预测能力是比较令人满意的。因而本文所建立模型可以帮助金融机构、投资者、基金经理们进行财务危机、信用风险预测分析。但是任何模型都不能代替人脑的分析，本文中的模型同样如此，一方面它的正确性是建立在数据真实可靠的基础之上的，而当前证券市场中上市公司财务数据混乱。另一方面每一模型都存在一定的时效性，随着时间的推移，当数据环境发生重大变化时，实证模型的准确性肯定会下降，因此要经常的对经济环境进行分析从而制订出与经济环境相适合的模型。