FRM练习题，请教过来人。。。

Iamzz

本帖最后由 Iamzz 于 2012-1-30 17:14 编辑

A multiple choice exam has ten questions. With five choices per question. If you need at least three correct answer to pass the exam, what is the probability that you will pass simply by guessing?
a.0.8%
b.20.1%
c.67.8%
d.32.2%
注：我是新人，刚学习，不知道从何下手啊。这道题该怎么算呢？一头雾水。。。
还有，“you need at least three correct answer to pass”这里的“three correct answer"是总共对三道就可以还是每道题要对三道？

jenny34

本帖最后由 jenny34 于 2012-1-30 18:10 编辑

Explanation:The probability of an event is between 0 and 1. If these are mutually exclusive events. the probability of individual occurrences are summed. This probability follows a binomial distribution with a p-parameter of 0.2. The probability of getting at least three questions correct is 1-(p(0)+p(1)+p(2))=32.2%.
Answer:d
原文说某考试有10道题，其中每道题有5个选项。只需答对3道题就可以通过考试，问通过瞎猜的方式有多大概率可以通过考试。

这是一道概率分布问题。做对题的数目一个服从参数为p=1/5=0.2的二项分布（binomial distribution），其中p=1个正确答案/总共5个答案=1/5=0.2。

至少答对三道即可通过考试。由于至少三道从正面考虑包含的情况太多，计算复杂（包括答对三道、四道……10道）因此考虑先算出通不过考试的概率-最多对两道的概率，包含情况：对了0道题，对了1道题，对了2道题。再用1减去这个概率
记对了0道题的概率为p（0），则p（0）=0.8*0.8*……*0.8 =0.107（共10个0.8相乘，表示10道题都错误）
对了1道题的概率为p（1），则p（1）=0.8*0.8*……*0.8*0.2*10=0.268(共9个0.8，1个0.2相乘，表示做错9道题做对1道题；乘以10表示对的一道题可能是10道中的任何一道)
对了2道题的概率为p（2），则p（2）=0.8*0.8*……*0.8*0.2*0.2*10*9/2=0.301（共8个0.8,2个0.2相乘，表示做错8道题做对1道题;*10*9/2表示从10道题中任意选择两道题）
1-(p(0)+p(1)+p(2))=32.2%（是约等于）