模糊数学方法在财务报表分析中的应用

踏浪

钱 健 郭溪顺
    会计在生成财务信息的过程中充斥了模糊性，可以说模糊性是会计信息固有的特征。1965年，美国加利福尼亚大学的查德(L.A,Zadeh)教授创立了“模糊集合论”，用它来定量描述边界模糊和性状模糊的事物。本文试图将模糊数学方法引入财务报表分析，使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。

    一、会计信息的模糊性
    客观世界的不确定性分成两种：随机性和模糊性。会计作为以提供财务信息为主的人造的经济信息系统，在生成会计信息的过程中充斥着这两种不确定性。现有的文献较多的是讨论会计的随机性，并针对随机性引入了概率，而对会计模糊性的认识则不够。尽管会计中许多程序和方法都体现了人们追求精确性的思想，如复式记账、财产清查，但这种精确性是相对的，包含着大量的模糊判断。会计在确认、计量和报告环节充斥了大量的模糊判断。

    二、财务报表分析与模糊数学方法
    1.基本思路
    经典的集合论认为，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，没有介于二者之间的其他情况。查德则设法用一个隶属度(即隶属于某个集合的程度)的概念，来描述那些处在“属于”和“不属于”之间的模糊事物，并记为μA (X)。当μA (X)取“0”时，就是“不属于”集合，当μA (X)取“1”时，就是“属于”集合，这时的集合A就是一个经典集合。当μA (X) 取“0-1”之间的小数时，A就成为一个模糊集合。如0.9表示隶属于集合A的程度比较高，而0.1则表示隶属于集合A的程度比较低。这样，对那些模糊事物的性状就有了一种可靠的定量分析方法，也为财务报表分析开辟了一条新的思路。

    2.指标体系
    要有效地评估企业的某项能力，如偿债能力、盈利能力等等，就必须设计一套指标体系。该套指标体系要能很好地反映企业的该项能力，并能将不同企业财务报表的特殊性与普遍性很好地结合起来。

    3.评估模型
    运用模糊数学中的隶属度进行测量。调查了解各项实际指标的后进水平点(低值)和先进水平点(高值)，并将后进水平点设定为“0”，先进水平点设定为“1”，建立起区间[0，1]，然后，分别将各项指标的实际数据映射到对应的[0，1]区间上，得到各项实际指标的隶属度。

    为了简化运算过程，我们通过简单的线性插值法来求得各项指标在[0，1]区间上的隶属度。根据平面上的两点决定一条直线，设后进水平点的坐标为(x1，y1)，先进水平点的坐标为(x2，y2)，则能够建立直线方程式：

    在(1)式中，已经规定y1=0，y2=1，(1)式可以整理简化为(2)式：

    利用公式(2)，近似地求出各项指标的隶属度。
    事实上，由于各项实际指标的重要程度并不完全一样，所以还必须给出它们的隶属度在分配上的不同权重。权重也是一个模糊集合问题，具有多种不同的计算方法，如幂法(也称几何平均法)较科学但计算较复杂，主观概率设定法计算过于粗糙等。为了兼顾科学和简便，在这里，设计了一种“排序打分法”。具体做法是，邀请若干专家，让他们根据自己的理解和判断，对各项实际指标从重要到次要进行排序打分。最重要的指标打10分，次重要的指标打9分，以此类推，排在最后的一项指标打1分，随即得出每位专家对各项实际指标的打分总和为相同的常数，之后再将各项具体指标的得分分别求和，并分别除以上述打分总和专家人数的乘积，得到各项实际指标的权重：

    在此基础上，建立财务报表分析的评估模型：
    则企业某项能力指数：
    其中，μi为某项指标的隶属度，Qi为某项指标的权重，Pz为各项指标隶属度的加权平均值。考虑到人们评判的习惯，采用百分制将企业的能力指数Pz扩大100倍，得出：

    企业某项能力分值：P1=100Pz            (6)
    三、模糊数学方法在财务报表分析中的实际运用
    为了使财务报表分析更有效，我们以同行业企业的财务报表作为分析的对象，以企业的盈利能力为例。考虑到数据的可采集性，我们在深圳证券交易所上公开上市的地产类企业2000年年报作为分析的对象。考虑到地产类企业受地区因素影响较大，故以地产类企业中控股股东为北京地区的房地产企业为例，运用模糊数学法为这些企业的盈利能力打分。经整理，在深圳证券交易所公开上市控股股东为北京地区房地产企业共7家，如下：

    股票代码    公司名称             控股股东
    0931    中关村    北京住总集团有限责任公司
    0046    光彩建设    光彩建设投资集团有限人公司
    0608    阳光股份    北京阳光房地产综合开发公司
    0505    珠江控股    北京万发房地产开发公司
    0540    世纪中天    北京世纪兴业投资公司
    0656    重庆东源    泛华工程有限公司
    0402    金融街    北京金融街建设集团
    1.建立评估指标体系
    我们提出了5个评估企业盈利能力的指标，如下：每股收益(Ａ)、每股净资产(B)、净资产收益率(C)、主营业务利润率(D)、股东权益比率(E)。

    2.采集相关数据
    根据巨潮咨询网提供的资料，采集、计算出有关数据，见表1、表2：

    表1    2000年评估企业盈利能力指标
    股票代码    A     B      C    D    E
    深交所地产    0.17    2.15    7.87    23.24    38.82

    类平均指标
    表2    2000年评估企业盈利能力的对比指标
    A       B     C    D    E
    低值     高值      低值     高值    低值    高值    低值    高值    低值    高值

    3.计算隶属度
    根据公式(2)，分别计算出各项实际指标的隶属度，见表3：

    表3      评估企业盈利能力指标的隶属度
    股票代码    A    B    C    D    E
    深交所地产    0.1356    0.6216    0.1356    0.7582     0.4115

    类平均指标
    4.计算权重
    根据排序打分法及公式(3)，我们邀5位专家对上述5项实际指标打分，分别计算出各项指标的权重，见表4：

    表4    评估企业盈利能力指标的权重
    A    B    C    D    E
    5.计算企业的盈利能力分值
    根据公式(4)、(5)、(6)，计算出不同企业在行业中的盈利能力分值，如下：

    中关村(0931)：30.2    光彩建设(0046)：35.14
    阳光股份(0608)：44.85    珠江控股(0505)：16.52
    世纪中天(0540)：96.18    重庆东源(0656)：13.6
    金融街(0402)：44.13    深交所地产类平均指标的分值：30.17

    从以上企业盈利能力分值可以清晰地看出，世纪中天的盈利能力最佳，而重庆东源、珠江控股的盈利能力较差，其余北京地区的房地产企业的盈利能力均要高于同行业的平均盈利能力。此外，还可以将模糊数学方法运用于财务报表分析的趋势分析，为企业的不同时期打分。如果将该评估方法设计成电脑软件上机运算，则由此得出的分值比简单的指标更能清晰地反映企业的某项能力。模糊数学方法的应用，使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。