看这两个终值公式

lij1887

一次支付终值公式和等额支付终值公式解下面的题目时的结果不一样，请高手给看看错在哪里了，这两个公式的应用条件是什么？
某工程项目建设期为3年，建设期内每年初贷款500万元，年利率为10%，运营期前3年每年末等额偿还贷款本息，到第3年末全部还清，则每年末应偿还贷款本息（   ）万元
A.606.83      B.665.90      C.732.05       D.953.66
用一次支付终值公式计算的答案是C，用等额支付终值公式计算的答案接近B

hood98

第一步把3个500万折到运营期初:500*1.1^3+500*1.1^2+500*1.1=1820.5
第二步不就是已知现值求年值，P=A*(1.1^3-1)/1.1^3*0.1,求得A等于732.05

盘锦白给

什么都别说了，你现金流量图画错了，而且次支付终值公式和等额支付终值公式，什么时候用，概念不清。A是在年末，不是年初；A的概念，你好好读读

沐玥

一次支付，只有一个现值求终值；等额支付，有多个等额年值。所以题目看到“每年等额偿还”字样肯定是用等额支付公式，考虑一次支付终值出发点就错了。
首先现金流量图要画对，建设期3年，运营期3年，共计6年。1、2、3年初现金流入500万，4、5、6年末现金流出A。（注意年初、年末）
三种解法：
1.现值法，全折算到第1年初。500+500*1.1^(-1)+500*1.1^(-2)=A*(P/A,10%,3)*(P/F,10%,3)。
2.终值法，全折算到第6年末。500*1.1^6+500*1.1^5+500*1.1^4=A*(F/A,10%,3)。
3.全折算到第3年末。500*1.1^3+500*1.1^2+500*1.1=A*(P/A,10%,3)。
无论哪种解出来，A都是732.05万元。
奇怪你用一次支付终值公式求出来却是正确的结果......概念上是混淆了，再听听课件吧。

lij1887

2楼、3楼说的对。第一步：一次支付终值公式为F=P*(1+i)^n,   这个公式的理解是：P从第0期的期初开始计算，终值算到建设期的期末，即运营期的期初，也就是第2年的年末第3年的期初。这样，n=3,用一次支付终值公式为F=P*(1+I)^n计算3次，即建设期第一年的年初500×（1+10%）^3=665.50万元；建设期第2年的年初500×（1+10%）^2=605万元；建设期第3年的年初500×（1+10%）^1=550万元；3年的终值为1820.50万元，也就是2楼把3个500万折到运营期初:500*1.1^3+500*1.1^2+500*1.1=1820.5的算法。
第二部：如果要用等额支付终值公式计算，F=A×[（1+i)^n-1]/i,    在年金与终值有几个适用条件：1、年金发生在各期的期末（不包括0期），如果题目告诉从建设期第一年的年初投资，需要虚拟的将第一期前移至-1期；2、n等于年金的个数，也就是等于3；3、终值F算到建设期第2年的年末第3年的年初（因为年金A和终值F在最后一期位于同一时点]），则：F=A×[（1+i)^n-1]/i=500×【（1+10%）^3-1】/10%=1655万元，这个终值对吗？错！还要往后折一期到第3年的年末，1655×（1+10%）=1820.50万元，这才和一次支付终值公式为F=P*(1+I)^n计算结果相同。在年金与现值公式中，现值P一定要位于运营期第一笔年金的前一点，就是建设期第三年的年末位置。
第三步：P=A*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^n计算A, A=732.50。不要画图，说的特别罗嗦，请见谅。楼主做主要的问题是混淆了一次支付终值公式和等额支付公式的使用条件。

hood98

2.3楼说对。

tank999

感谢大家的帮助，5楼的兄弟说到了我的迷茫之处。这两个公式的使用条件没弄清楚。还有两点：1、建设期是不是要算到第3年的年末，运营期是不是要从第4年的年初开始算；2、等额支付终值公式计算时为什么要先前移到-1期，最后还要往后折1期。我就是没有往后折这一期，算出的答案是B。一次支付终值公式从0期开始到3期末结束，时间跨度4个点位；等额支付终值公式时间跨了3个点位，比一次支付终值公式少一个时间跨度。可不可以这样理解。

cary2009

其实做题目怎么简单怎么写，你非要把建设期的3个500万用等值算也是可以的，用一个等值效应就行，也就是年初的500万和年末的550万是等值的。那就是已知年值求终值，F=A*(1.1^3-1)/1.1^3*0.1（此处A为550万），算得F为1820.5。第二步也一样。

yifanbailu

2楼简单直接，3楼一语中的。

yifanbailu

如果等额年金的借入次数与还款次数相同（这是重点），可以用等笔数代换的方法（相当于一对一），非常简单，从第一笔投入资金到第一笔还款资金之间有4个计息期，那就是F=500*(1+10%)^4=732.05万元。


两个前提是：1、流入与流出次数相同；2、间隔时间相同。