第五科精华---8

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C．延伸预测    D．类推预测
答案：A
   延伸性预测是根据市场各种变量的历史数据的变化规律，对未来进行预测的定量预测方法。主要适用于具有时间序列关系的数据预测。它是以时间t为自变量，以预测对象为因变量，按照预测对象的历史数据的变化规律，找出其随时间变化的规律，从而建立预测模型并进行预测。

第二节  因果分析法-1
   因果分析法主要包括回归分析法、弹性系数分析法和消费系数法等方法。
   回归分析法是分析相关因素相互关系的一种数理统计方法，通过建立一个或一组自变量与相关随机变量的回归分析模型，来预测相关随机变量的未来值。回归分析法按分析中自变量的个数分为一元回归与多元回归；按自变量与因变量的关系分为线性回归与非线性回归。不论是一元回归模型还是多元回归模型，预测模型的建立要经过严格的统计检验，否则模型不能成立。  
   弹性系数法是—种相对简单易行的定量预测方法，通过计算某两个变量相对变化弹性关系，弹性是—个相对量，它衡量某—变量的改变所引起的另—变量的相对变化。
   消费系数法是按行业、部门、地区、人口、群体等对某产品的消费者进行分析，认识和掌握消费者与产品的数量关系，从而预测产品需求量。
一、         一元线性回归
(一)基本公式   
如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为如下形式：
y=a+bx+e
其中：a和b是揭示x和y之间关系的系数，a为回归常数，b为回归系数
   e是误差项或称回归余项。
对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系：
yi =a+bxi+ei
其中ei是误差项，是用a+bxi去估计因变量yi的值而产生的误差。
   在实际预测中，ei是无法预测的，回归预测是借助a+bxi得到预测对象的估计值yi。为了确定a和b，从而揭示变量y与x之间的关系，公式可以表示为：
y=a+bX
  公式y=a+bX是式y=a+bx+e的拟合曲线。可以利用普通最小二乘法原理(OLS)求出回归系数。最小二乘法基本原则是对于确定的方程，使观察值对估算值偏差的平方和最小。由此求得的回归系数为：
b=[∑xiyi—X∑Yi]/∑xi2—x∑xi
a= -b
式中：xi、yi分别是自变量x和因变量y的观察值， 、 分别为x和y的平均值.
         =∑xi/  n ;           =  ∑yi/  n
  对于每一个自变量的数值，都有拟合值：
  yi’=a+bxi
  yi’与实际观察值的差，便是残差项ei=yi一yi’
  (二)一元回归流程


三)回归检验
在利用回归模型进行预测时，需要对回归系数、回归方程进行检验，以判定预测模型的合理性和适用性。检验方法有方差分析、相关检验、t检验、F检验。对于一元回归，相关检验与t检验、F检验的效果是等同的，因此，在一般情况下，通过其中一项检验就可以了。对于多元回归分析，t检验与F检验的作用却有很大的差异。
1．方差分析
通过推导，可以得出：∑(yi—y-)2=  ∑(yi—yi’)2+∑(yi—y-)2   
其中：
∑(yi—y-)2=TSS，称为偏差平方和，
反映了n个y值的分散程度，又称总变差。
∑(yi—yi’)2=RSS,称为回归平方和，
反映了x对y线性影响的大小，又称可解释变差。
∑(yi—y-)2=ESS，称为残差平方和，
根据回归模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素，其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释，故又称未解释变差。   所以，
TSS=RSS+ESS
    其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。
   在进行检验时，通常先进行方差分析，一方面可以检验在计算上有无错误；另一方面，也可以提供其他检验所需要的基本数据。
   定义可决系数R2，  
R2  =RSS/TSS
R2  的大小表明了y的变化中可以用x来解释的百分比，因此，R2  是评价两个变量之间线性关系强弱的一个指标。可以导出，
R2  = RSS/TSS=∑(yi—yi’)2  /∑(yi—y-)2  
           =1- ESS/ TSS=1-∑(yi—y-)2   /∑(yi—y-)2  
  2．相关系数检验
相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系的密切程度的数量指标，用R表示。
  
R在—1和1之间，
当R=1时，变量x和少完全正相关；
当R=-1时，为完全负相关；
当0<R<1时，为正相关；
当-1<R<0时，为负相关。
当R=0时，变量x和y没有线性关系。