2014年统计基础知识与实务教材重点圈定第四章第五节

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第四章统计指标
　　第五节 变异指标
　　一、变异指标的定义
　　变异指标：又称标志变动度。是表明总体各个单位某个标志值之间差异程度的指标，说明总体各单位
　　标志值的离中趋势，常与平均指标说明总体各单位标志值分布的集中趋势作用结合应用。
　　二、变异指标的作用
　　①是衡量平均指标代表性的尺度。（正比）
　　②可以用来研究现象的稳定性。
　　三、变异指标的计算
　　常用标志变异指标有：①全距（极差）、②平均差、③标准差（均方差）、④标准差系数（离散系数）。
　　1、全距：也称极差。是说明总体各单位变异状况的简单指标用R表示。R＝最大标志值－最小标志值
　　2、平均差：指总体中各单位标志值与平均数离差绝对值的算术平均数，用AD表示。与标志变异度成正比，与平均数的代表性成反比。离差指各单位变量值与平均数之差，之和恒等于0。
　　①未分组的变量资料直接计算时，采用简单平均差：
　　AD=

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　　②已分组的变量资料计算时,采用加权平均差：
　　AD=

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　　3、方差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数。
　　标准差：又称均方差，是方差的平方根。其大小受①标准值离散程度②标志值水平高低的影响。
　　方差和标准差与标志变异度成正比，与平均数的代表性成反比。
　　① 未分组：

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　　 ②已分组：

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　　4、标准差系数：又称离散系数。是标准差和平均数的比值，用相对数表现标志变异程度，用％表示。
　　它可衡量平均指标不同的总体标志变动度的大小，即可以消除标志值高低的影响，
　　与标志变异度成正比，与平均数的代表性成反比。
　　  易错易混：

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　　 1、平均数代表性的判定：①当平均数相同时，直接比较方差、标准差大小，大的代表性更低。
　　 ②当平均数不同时，则可以比较标准差系数（即标准差与平均数之比），大的代表性更低。
　　 2、时点指标的基本特征是：①指标的数值不严格随时间长短变化；②指标数值没有可加性。出勤人、
　　 资产占用额、耕地面积、人口总数、固定资产数、职工人数、库存、存款余额、设备数、城市数。
　　 除此之外多为时期指标。
　　3、总体单位总量是总体内单位的个数，单位用个、人。总体标志总量是总体中各单位某标志值之和。
　　特定总体只能存在一个单位总量，而可以有多个标志总量。两者可以随研究目的不同相互转换。
　　4、数量指标(即总量指标)用绝对数表示，是计算质量指标的基础。质量指标用平均数或相对数表示，是数量指标进行对比的结果。
　　5、 结构相对指标是同一总体内，部分总量与总体总量之比。
　　比例相对指标是同一总体内，部分数值与部分数值之比。
　　动态相对指标是同一总体内，同一指标在不同时间的数量之比。又称发展速度。
　　比较相对指标是不同总体间，性质相同的指标在同一时间、不同空间条件下的数值之比。
　　强度相对指标是不同总体间，性质不同但有联系的总量指标之比。
　　6、简单算术平均数和加权算术平均数计算上的区别在于变量值出现的次数即权数的不同。
　　7、在分组数列中，某组变量值越大，对平均数影响并不是越大；某组次数越大，对平均数影响越大。
　　平均数的大小取决于①各单位标志值②各标志值的次数(权数）。
　　8、标准差又称均方差，其大小受①标准值离散程度②标志值水平高低的影响。
　　标准差系数只受标准值离散程度的影响。
　　9、标志变异指标能衡量平均指标对总体单位某个标志的代表性程度。
　　平均差能综合反映总体中各单位标志值的离散程度。
　　10、实物单位有①自然单位、②度量衡单位、③复合单位、④标准实物单位。实物指标综合性能差，
　　不同的的实物单位不能进行汇总。元是价值单位，工日、工时是劳动时间单位。
　　11、总量指标还可以表现为同质总量之差(或和)的绝对数。
　　12、两个指标①经济内容②统计范围③计算方法④计算价格⑤计算单位有可比性才能计算相对指标。
　　计划完成程度相对指标的分子分母在指标①内容、②范围、③计算方法、④计算单位⑤时间长度一致。
　　13、设计意义上完整的统计指标包括①指标名称、②计量单位、③指标数值、④时间界限和空间范围。
　　其特点：①统计指标反映的是总体的量，是许多个体现象的数量综合的结果。即同质事物的可量性。
　　②同时具备质的规定性和能够用数量表示，才能成为统计指标。即量的综合性。
　　14、数量指标是外延指标，用绝对数形式表示。其数值随总体外延范围的大小而增减。
　　质量指标是内涵指标，以相对数和平均数表示。其数值与总体范围的变化无内在联系。前者反映总体绝对数量的多少；后者说明总体内部数量关系和总体单位水平。