2009年财管真题——布莱克BS期权定价

tjyvlbrzbmm

2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险利率为（有效）年利率7%。

　　要求：

　　（1）使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值（d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算）。

　　（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。

答案：

执行价格的现值为PV（X）=49/（1+7%）^(199/365)=47.2254元

d1=ln[S0/PV(X)]/（σ√t）+（σ√t）/2

   =ln[50/47.2254]/（0.3*√(199/365)）+（0.3*√(199/365））/2

   =0.0571/0.2215+0.2215/2

   =0.37

d2=d1-σ√t=0.37-0.3*√(199/365)=0.15

C=S*N（d1）-PV(X)*N(d2)=50*0.6443-47.2254*0.5596=5.7877元

这是2009年的财管真题，我找到的答案都是这样写的，因为传不了图片，我就把答案打出来了。

我想问，为什么求PV（X）的时候，利率直接用了年利率而不是转化后的连续复利利率？ 这两种利率算出来的结果差好多，求解！有没有朋友知道怎么回事？求大神解答，谢谢！！